PUMA
Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche     
Rocca E., Schimperna G. Singular limits of a conserved Penrose-Fife model with special heat flux law and memory effects. Preprint ercim.cnr.ian//2002-1277, 2002.
 
 
Abstract
(English)
A Phase-field model of Penrose-Fife type for diffusive phase transitions with conserved order parameter is introduced. A Cauchy-Neumann problem is considered for the related parabolic system which couples a nonlinear Volterra integro-differential equation for the temperature teta with a fourth order relation describing the evolution of the phase variable chi. The lattere equation contains two relaxation parameters mu and epsilon, respectively related to the speed of transition process and to the interfacial energy, which happen to be very small in the applications. Existence and uniqueness for this model as epsilon,mu>0 have been recently proved by the first author. Here, the asymptotic behaviour of the model is studied as either mu or epsilon or both are let tend to zero. By a-priori estimates and compactness arguments, the convergence of the solutions is shown. In the cases when muvaneshes, anyway, the approximating (i.e.,as epsilon tends to zero) initial data have to be properly chosen. The problems obtained at the limit turn out to couple the original energy balance equation with a Hele-Shaw like system for chi (as epsilon tends to zero). or an elliptic fourth (as mu tends to zero0 or second order inclusion (as both mu,epsilon tend to zero).
Abstract
(Italiano)
Si tratta qui di un modello di tipo Penrose-Fife per transizioni di fase di tipo diffusivo con parametro d'ordine conservato. Si considera cosi' un problema di Cauchy-Neumann per il relativo sistema di equazioni paraboliche associate che accoppia un'equazione integrodifferenziale di Volterra per la temperatura teta con una relazione del quart'ordine che descrive l'evoluzione della variabile di fase chi. L'ultima equazione contiene due parametri di rilassamento mu e epsilon, rispettivamente collegati alla velocita' del processo di transizione di fase e all'energia di interfaccia, che sono molto piccoli nelle applicazioni. Esistenza e unicita' del problema a mu e epsilon fissati positivi sono state provate dal primo autore. Qui, si studia il comportamento asintotico del modello quando mu o epsilon o entrambi tendono a zero. Si ha convergenza delle soluzioni con un procedimento di stime a priori e compattezza. Nel caso in cui mu tende a zero, comunque, i dati iniziali approssimanti devono essere scelti accuratamente. I problemi ottenuti al limite accoppiano l'equazione originale di bilancio dell'energia con un sistema di tipo Hele-Shaw per chi (quando epsilon tende a zero), o un'inclusione ellittica del quarto (quando mu tende a zero0 o second'ordine (quando mu e epsilon tendono a zero).
Subject Phase transition, Penrose-Fife model, singular limit, Neumann problem, memory kernel
35K45, 35B45, 80A22


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